1.QUE ES UN SISTEMA NUMÉRICO:

El sistema numérico es un conjunto de números ordenados según una regla.

Los sistemas numéricos se caracterizan por tener una estructura algebraica, satisfacer propiedades de orden y propiedades topológicas y analíticas.

Se definen como reglas o símbolos que nos sirven para mostrar o diagramar cifras o cantidades.

En aritmética, álgebra y análisis matemático, un sistema numérico es un conjunto provisto de dos operaciones que verifican ciertas condiciones relacionadas con las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva

 

 

 

2.PRINCIPALES SISTEMAS NUMÉRICOS:

 

Sistema de numeración hexadecimal:

En el sistema hexadecimal los números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decima­les 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico, de su posición, que se calcula mediante potencias de base 16.

Calculemos, a modo de ejemplo, el valor del número hexadecimal 1A3F16:

1A3F16 = 1*163 + A*162 + 3*161 + F*160

 

1*4096 + 10*256 + 3*16 + 15*1 = 6719

1A3F16 = 671910

 

 

Sistema de numeración decimal:

Este sistema consta de diez símbolos que van desde el numero 0 hasta el numero 9, los cuales le dan la característica principal a este sistema conocido por todo el mundo. Estos símbolos numéricos también forman unidades numéricas compuestas, al tomarlos como exponentes de un número que se encargará de regular el procedimiento, este número es llamado base. El numero base va a ser 10, por tal motivo también es conocido como "sistema de numeración en base 10".

0  1  2  3  4  5  6  7  8  9

 

 

 

Sistema de numeración octal:

El inconveniente de la codificación binaria es que la representación de algunos números resulta muy larga. Por este motivo se utilizan otros sistemas de numeración que resulten más cómodos de escribir: el sistema octal y el sistema hexadecimal. Afortunadamente, resulta muy fácil convertir un número binario a octal o a hexadecimal.

En el sistema de numeración octal, los números se representan mediante ocho dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente, un valor distinto dependiendo del lu­gar que ocupen. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las potencias de base 8.

Por ejemplo, el número octal 2738 tiene un valor que se calcula así:

2*83 + 7*82 + 3*81 = 2*512 + 7*64 + 3*8 = 149610

2738 = 149610 

 

3.ORIGEN DEL SISTEMA DECIMAL

Según los antropólogos, el origen del sistema decimal está en los diez dedos que tenemos los humanos en las manos, los cuales siempre nos han servido de base para contar.

El sistema decimal es un sistema de numeración posicional, por lo que el valor del dígito depende de su posición dentro del número.

Así: 347 = 3 x 100 + 4 x 10 + 7 x 1 = 3 x 10^2 + 4 x 10^1 + 7 x 10^0

 

Los números decimales se pueden representar en la recta real.

 

 origen de los números actuales lo encontramos en la India y fue introducido en España por los árabes 

Los símbolos actuales provienen de los indios (quienes usaron por primera vez el cero) y los árabes quienes los introdujeron en occidente. Mucho tiempo coexistieron diferentes formas de escribir la misma cifra, por lo que resultaba difícil la comunicación. Se puede decir que recién a partir del siglo XIV el uso de las cifras actuales estuvo ampliamente difundido en Europa. 

Este sistema de numeración llegó a Oriente Medio hacia el año 670. Matemáticos musulmanes del actual Irak, como Al-Jwarizmi ya estaban familiarizados con la numeración babilónica, que utilizaba el cero entre dígitos distintos de cero (aunque no tras dígitos distintos de cero), así que el nuevo sistema no tuvo una difícil acogida. 

 

4. un sistema binario en muy sencillo ya que en este se utilizan los numero uno (1) y cero (0) estos se representan con un ejemplo sencillo:hagamos de cuenta que hay dos bombillas juntas si encendemos una seria 1 y si la otra esta apagada seria 0 esto lo explica un fácil vídeo donde todos comprendemos lo que es el sistema binario y como utilizarlo correctamente.

5.BINARIO A DECIMAL:La conversión de binario a decimal se hace utilizando el desarrollo del número binario a base de potencias de 2, como se refleja en la figura.

Otra forma es sumar la cantidad de unidades, la de doses, la de cuatros, la de ochos, etc. de acuerdo con la posición de cada cifra.

 

 

 

 

DECIMAL A BINARIO:

 

Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 2. Es decir, cuando el número a dividir sea 1 finaliza la división.
A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero, simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división, se les da la vuelta. Éste será el número binario que buscamos.

Ejemplo

 

Transformar el número decimal 100 en binario.